高考数学一轮复习第25讲：二项式定理的应用

一、【复习目标】

　熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

二、【课前热身】

　　1、（2005上海）在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。

2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）

　　（A）7 （B） （C）21 （D）

3、（2005天津）设,则 .

4、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )

　　　(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

三、【例题探究】

例1. 若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。

（1） 求展开式的中间项

（2） 求展开式中所有的有理项。

例2. 在代数式的展开式中，常数项为

例3. 已知数列是首项为公比为的等比数列

（1） 求和：

（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；

设是等比数列的前项和，求：