双曲线渐近线有关问题-教师版

一.综述

　　在双曲线的几何性质中,渐近线是双曲线所特有的性质,因此学好双曲线的渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助.

　　过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线.画双曲线时,应先画出它的渐近线.理解"渐进"两字的含义,当双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近,接近的程度是无限的.

　　掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法.最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程.即:

　　(1)已知双曲线方程求渐近线:

　　(2)已知渐近线设双曲线标准方程

　　在考题中,常结合双曲线方程和离心率进行考查,只要抓住渐近线斜率与离心率可以通过的关系进行相互转化即可.几何性质中我们除了要掌握对称性,还需要熟记焦点到渐近线的距离为.

二.例题精讲 破解规律

例1. 已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

分析:双曲线渐近线为过原点的两条相交直线,且斜率分别为.由已知条件根据直线与圆的位置关系可以求出其中一条渐近线的斜率然后再利用求出离心率.

解析: 由题意得圆方程即为，故圆心为（3,0），半径为2.双曲线的一条渐近线为，即，故圆心到渐近线的距离为。

∵渐近线被圆截得的弦长为2,∴，整理得.

∴.选D.

答案：D.

点评: 双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的