3.2 分析法

自主整理

从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的______________,直到归结为这个命题的______________或归结为______________、______________、______________等,我们把这种思维方法称为______________.

高手笔记

1.分析法的思考过程为"执果索因"的顺序，是从求证的结论出发，步步探索结论成立的条件.

2.对于命题"若P则Q"的分析法证明可用框图表示为

名师解惑

分析法的解释

剖析:分析法是从要证的结论入手,分析结论成立的一个充分条件,步骤书写较为繁杂,但入手点较低,易找出问题的突破口.

用分析法思考数学问题的顺序可理解为(对于命题"若A则D"）

分析法的思考顺序是执果索因的顺序,是从D上溯寻其论据,如C,C1,C2等,再寻求C,C1,C2的论据,如B,B1,B2,B3,B4等等,继而寻求B,B1,B2,B3,B4的论据,如果其中之一B的论据恰好为已知条件,于是命题得证.

在分析法中,就应当用假设的语气,习惯上常用这样一类语句:假如要A成立,就必须先有B成立;如果要有B成立,又只需有C成立......从结论一直推到已知条件.当我们应用分析法时,所有各个中间的辅助命题,仅仅考虑到它们都是同所要证明的命题是等效的,而并不是确信它们都是真实的,直至达到最后已知条件或明显成立的事实后,我们才确信它是真实的,从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真实的,于是命题就被证明了.

讲练互动

【例1】求证:+2<2+.

分析：可以采用分析法,逐步化简转化求使得结论成立的充分条件.

证法一：为了证明+2<2+,

∵+2>0,2+>0,

∴只需证明(+2)2<(2+)2,

展开,得11+4<11+4,

只需证4<4,只需证6<7.显然6<7成立.