1.1.2　量　词

学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．

知识点一　全称量词、全称命题

1．概念

短语"所有的""任意一个"在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"∀"表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．

2．表示

将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题"对M中任意一个x，有p(x)成立"可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作"对任意x属于M，有p(x)成立"．

3．全称命题的真假判定

要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可．

知识点二　存在量词、存在性命题

1．概念

短语"存在一个""至少有一个"在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"∃"表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．

2．表示

存在性命题"存在M中的元素x，使p(x)成立"可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作"存在M中的元素x，使p(x)成立"．

3．存在性命题的真假判定

要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题．

1．"有些""某个""有的"等短语不是存在量词．(　×　)

2．全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(　×　)

3．存在性命题中的量词一定不能省略．(　√　)

4．全称量词的含义是"任意性"，存在量词的含义是"存在性"．(　√　)