2019-2020学年北师大版选修2-2 合情推理 学案

题型一　归纳推理的应用

例1　已知数列{an}的第1项a1＝2，且an＋1＝(n＝1,2，...)，试归纳出这个数列的通项公式.

解　∵a1＝2，an＋1＝(n＝1,2，...)，

∴a1＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.

由此发现分母依次为1,3,5,7，...，分子都是2.

∴归纳猜想得an＝(n∈N*).

反思与感悟　求数列{an}的通项公式的一般方法：(1)根据已知条件求出数列的前几项(有时题目已给出)，如a1，a2，a3等；(2)通过这些项找出项与序号之间的一般规律，归纳出数列的一个通项公式.

跟踪训练1　已知数列，，，...，(n∈N*)的前n项的和为Sn.

(1)求出S1，S2，S3，S4；

(2)猜想该数列的前n项和Sn并证明.

解　(1)S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

(2)猜想Sn＝(n∈N*).证明如下：

∵＝，

∴Sn＝

＝(n∈N*).

题型二　类比推理的应用

例2　在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边AB，BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明.