三排序不等式

　　1．顺序和、乱序和、反序和

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn为b1，b2，...，bn的任一排列，称a1b1＋a2b2＋...＋anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和)，称a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和)．称a1c1＋a2c2＋...＋ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)．

　　2．排序不等式(排序原理)

　　定理：(排序原理，又称为排序不等式)　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn为b1，b2，...，bn的任一排列，则有a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn，等号成立(反序和等于顺序和)⇔a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn.

　　排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和．

　　[点睛]　排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时，所得两两乘积之和最大；反向单调(一增一减)时，所得两两乘积之和最小．

用排序不等式证明不等式(所证不等式中字母大小顺序已确定 　　[例1]　已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：

　　＋＋≥＋＋.

　　[思路点拨]　分析题目中已明确a≥b≥c，所以解答本题时可直接构造两个数组，再用排序不等式证明即可．

　　[证明]　∵a≥b>0，于是≤，

　　又c>0，从而≥，

　　同理≥，从而≥≥.

　　又由于顺序和不小于乱序和，故可得

＋＋≥＋＋