2019-2020学年北师大版选修2-2 生活中的优化问题举例 学案

1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

3．解决优化问题的基本思路是：

　　 →

　　　←

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.

情境导学]

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题？这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题．

探究点一　面积、体积的最值问题

思考　如何利用导数解决生活中的优化问题？

答　(1)函数建模，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)．

(2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围．

(3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值．

(4)下结论，回扣题目，给出圆满的答案．

例1　学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

解　设版心的高为x dm，则版心的宽为 dm，此时四周空白面积为