第2课时　正弦定理的应用

学习目标　1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.3.能用正弦定理解决简单的实际问题．

知识点一　正弦定理的变形公式

设△ABC的外接圆的半径为R，有＝＝＝2R.

(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(2)＝，＝，＝；

(3)＝＝＝；

(4)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

知识点二　边角互化

思考　在△ABC中，已知acos B＝bcos A．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?

答案　可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A(R为△ABC外接圆半径)，移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0.

梳理　一个公式就是一座桥梁，可以连接等号两端．正弦定理的本质就是给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系．所以正弦定理主要功能就是把边化为对角的正弦或者反过来，简称边角互化．

知识点三　三角形面积公式

思考　在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝30°.BC边上的高AD是多少？△ABC的面积是多少？

答案　AD＝bsin C＝2·sin 30°＝1.

S△ABC＝a·AD＝absin C＝×1×1＝.

梳理　在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，则△ABC的面积S△ABC＝absin C＝bcsin