§2　直观图

　　问题导学

　　1．画水平放置的平面图形的直观图

　　活动与探究1

　　如图所示，△ABC中BC=8 cm，BC边上的高AD=6 cm，试用斜二测画法画出其直观图．

　　迁移与应用

　　如图，水平放置的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图．

　　画水平放置的平面图形的直观图的关键点：

　　画水平放置的平面多边形的直观图，关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定．

　　2．画立体图形的直观图

　　活动与探究2

　　画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)．

　　迁移与应用

　　画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图．

　　(1)画空间几何体的直观图时，一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤，画出其底面的直观图，然后再画出z轴，在z轴上，确定该几何体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点，从而作出另一个底面的直观图，最后得到整个几何体的直观图．

　　(2)对于图中与x轴、y轴、z轴平行的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴、z′轴，与y轴平行的线段，长度变为原来的，与x轴、z轴平行的线段，长度保持不变．对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决．

　　(3)对于台体、柱体等有上底面的几何体，在作上底面的直观图时，可先作出高线，然后在上底面所在的平面内再建一个两轴分别与下底面中的坐标系中的两轴平行的坐标系，然后作出表示相应等量的线段并连接．

　　3．由直观图还原平面图

　　活动与探究3

　　一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积．

　　迁移与应用

1．水平放置的△ABC的直观图如下图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为______．