3.2　空间向量的应用

3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点)

2.会用待定系数法求平面的法向量．(难点)

3.平面法向量的设法．(易错点) 通过求直线的方向向量和平面的法向量，培养数学运算素养. 　　

　　1．直线的方向向量

　　我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量．

　　2．平面的法向量

　　如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们把向量n叫做平面α的法向量．

　　思考：直线的方向向量(平面的法向量)是否唯一？

　　[提示]　不唯一，直线的方向向量(平面的法向量) 有无数个，它们分别是共线向量．

　　1．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)

　　A．(1,2,3) B．(1,3,2)

　　C．(2,1,3) D．(3,2,1)

　　A　[\s\up8(→(→)＝(2,4,6)＝2(1,2,3)．]

　　2．已知直线l过A(3,2,1)，B(2,2,2)，且a＝(2,0，x)是直线l的一个方向向量，则x＝________.

[解析]　\s\up8(→(→)＝(－1,0,1)，由题意知，a∥\s\up8(→(→)，则存在实数λ，使a＝λ\s\up8(→(→)，即(2,0