1.3.2　极大值与极小值(二)

学习目标　1.进一步理解极值的概念.2.会应用极值解决相关问题．

1．极大值与导数之间的关系

x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)>0 f′(x)＝0 f′(x)<0 f(x) 增↗ 极大值f(x1) ↘减

2.极小值与导数之间的关系

x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)<0 f′(x)＝0 f′(x)>0 f(x) ↘减 极小值f(x2) 增↗

类型一　求函数的极值

例1　设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

解　(1)f′(x)＝－＋.

由题意，曲线在x＝1处的切线斜率为0，即f′(1)＝0，

从而a－＋＝0，解得a＝－1.

(2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x>0)，

f′(x)＝－－＋

＝＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－(舍去)．