[对应学生用书P72]

　　一、空间向量的线性运算

　　空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的向量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时，可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量．

　　二、空间向量的数量积

　　由a·b＝|a||b|cos〈a，b〉可知，利用该公式可求夹角、距离．还可由a·b＝0来判定垂直问题，要注意数量积是一个数，其符号由〈a，b〉的大小确定．

　　三、空间向量与平行和垂直

　　空间图形中的平行与垂直问题是立体几何中最重要的问题之一，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量解决．

　　利用空间向量解决空间中的位置关系的常用方法有：

　　(1)线线平行．

　　证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．

　　(2)线线垂直．

　　证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，且a⊥b⇔a·b＝0.

　　(3)线面平行．

　　用向量证明线面平行的方法主要有：

　　①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；

　　②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量；

　　③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量把直线的方向向量线性表示出来．

　　(4)线面垂直．

　　用向量证明线面垂直的方法主要有：

　　①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；

　　②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．

　　(5)面面平行．

①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；