1.2　椭圆的简单性质

学习目标 重难点 1．能说出椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质．

2．明确标准方程中a，b，c，e的几何意义，以及a，b，c，e之间的相互关系．

3．能利用椭圆的几何性质解决椭圆的有关问题. 重点：椭圆的简单几何性质．

难点：椭圆的简单几何性质的应用．

关键：a2＝b2＋c2，e＝. 　　

　　1．椭圆的对称性及范围

　　(1)椭圆＋＝1是以__________为对称轴的__________，且是以____为对称中心的____________，这个对称中心称为椭圆的____．

　　(2)椭圆上所有的点都位于直线____________所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足____________．

　　预习交流1

　　想一想：如果知道椭圆在第一象限的图像，能否画出其他象限的图像？

　　2．椭圆的顶点、离心率

　　(1)椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的____．椭圆＋＝1中的a和b分别叫作椭圆的________和________．

　　(2)我们规定椭圆的____与________的____叫作椭圆的离心率，用e表示，即e＝________.显然________，e越接近1，椭圆就____．反之，e越接近0，椭圆就越______，当______时，______，这时两个焦点重合，图形变为____，它的方程为____________．

　　预习交流2

　　想一想：你能运用三角知识解释为什么e＝越大，椭圆越扁，e＝越小，椭圆越接近于圆吗？

　　答案：1．(1)x轴、y轴　轴对称图形　原点　中心对称图形　中心

　　(2)x＝±a，y＝±b　|x|≤a，|y|≤b

　　预习交流1：提示：可以．因为椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，如把第一象限的图像关于x轴、y轴对称，就可得到第四、第二象限内的图像，又知椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，所以作出以原点为对称中心的中心对称图形就可得到第三象限内的图像，坐标轴上的点亦如此．

　　2．(1)顶点　长半轴长　短半轴长　(2)焦距　长轴长度　比　　0＜e＜1　越扁　接近圆　a＝b　c＝0　圆　x2＋y2＝a2

　　预习交流2：提示：如图所示，在Rt△BF2O中，

　　cos∠BF2O＝，越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；

越小，∠BF2O越大，椭圆越接近于圆，当a＝b时，图形变为圆．