3.2用向量法解决平行问题

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1.理解向量在立体几何中的关系；

2.会用空间向量来判断直线、平面之间的平行关系。 学习重点

难点 重点：用空间向量法解决线线、线面、面面的平行问题；

难点：用空间向量法解决线线、线面、面面的平行问题。 学法指导 通过课前自主预习，理解直线与平面平行关系转化为向量直接的关系；小组合作探究得出线线、线面、面面的平行如何用向量解决。 课前预习 （阅读课本104页，独立完成以下题目）

1.设直线l，m的方向向量分别为，，平面α，β的法向量分别为,,则：

（1）l∥m ；

（2）l∥α ；

（3）α∥β 。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

1. 1.判断下列两个向量的位置关系（平行或垂直）：

（1）若，，则 ；

（2）若，，则 。

2.若两个不同的平面α与β的法向量分别是，，则平面α与平面β的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断

3.已知直线l∥α，且l的方向向量为（2，m ，1），平面α的法向量为（2,1,4），则m＝ 。 课堂学习研讨、合作交流 一、知识回顾：

1.什么是直线的方向向量？

2.什么是平面的法向量？

二、新课探究：

探究一：直线与直线平行

已知直线l，m的方向向量分别是，；

问题1：若l∥m，则与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以的到：l∥m∥ 。

探究二：直线与平面平行

设直线l的方向向量为，平面α的法向量为；

问题2：若l∥α，那么与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以得到：l∥α⊥ 。

探究三：平面与平面平行

已知平面α，β的法向量分别为，；

问题3：若α∥β，那么与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以得到：α∥β∥ 。

三、例题探究：

例：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，用向量法证明：MN∥平面A1BD。