1.2.2　"非"(否定)

　　学习目标：1.理解逻辑联结词"非"的含义，能写出简单命题的"﹁p"命题．(重点)2.了解逻辑联结词"非"的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定．(难点、易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．逻辑联结词"非"

　　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作"非p"或"p的否定"．

　　(2)命题﹁p的真假：若p是真命题，则﹁p必是假命题；若p是假命题，则﹁p必是真命题．

　　思考1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词"非"的含义是什么？

　　(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．

　　(2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数．

　　[提示]　两组命题中，命题q都是命题p的否定．

　　"非"与日常用语中的"非"含义一致，表示"否定""不是""问题的反面"等；也可以从集合的角度理解"非"：若命题p对应集合A，则﹁p对应集合A在全集U中的补集∁UA.

　　2．全称命题的否定

全称命题p ﹁p 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，﹁p(x) 全称命题的否定是存在性命题 　　思考2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？

　　[提示]　不唯一，如"所有的菱形都是平行四边形"，它的否定是"并不是所有的菱形都是平行四边形"，也可以是"有些菱形不是平行四边形"．

　　3．存在性命题的否定

存在性命题p ﹁p 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，﹁p(x) 存在性命题的否定是全称命题 思考3：对省略量词的命题怎样否定？