第2课时　等比数列前n项和的性质及应用

学习目标　1.理解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.

知识点一　等比数列前n项和公式的函数特征

当公比q≠1时，设A＝，等比数列的前n项和公式是Sn＝A(qn－1)．即Sn是n的指数型函数．

当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数．

知识点二　等比数列前n项和的性质

等比数列{an}前n项和的三个常用性质

(1)若数列{an}为公比不为－1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n...仍构成等比数列．

(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N＋)．

(3)若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q；

②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋...－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)．

1．等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2n.(　√　)

2．若{an}的公比为q，则{a2n}的公比为q2.(　√　)

3．若{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5的公比也为q.(　√　)

4．等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn.则{Sn}也是递增数列．(　×　)

题型一　等比数列前n项和公式的函数特征应用

例1　数列{an}的前n项和Sn＝3n－2(n∈N＋)．求{an}的通项公式．

解　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n-1－2)＝2·3n-1.当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1不适合上式．