1．双曲线的概念

　　平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。

　　集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0}。

　　(1)当a＜c时，M点的轨迹是双曲线。

　　(2)当a＝c时，M点的轨迹是两条射线。

　　(3)当a＞c时，M点不存在。

　　2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 －＝1

(a＞0，b＞0) －＝1

(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 顶点 顶点坐标：

A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：

A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 性质 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 　　

　　1．双曲线定义的四点辨析

　　(1)当0<2a<|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线。

　　(2)当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线。

　　(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线。

(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在。