一平面直角坐标系

　　1．平面直角坐标系

　　(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现数与形的结合．

　　(2)坐标法解决几何问题的三步骤：

　　第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算解决代数问题；

　　第三步：把代数运算结果翻译成几何结论．

　　2．平面直角坐标系中的伸缩变换

　　(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．

　　(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换的定义：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

用坐标法解决几何问题 　　[例1]　在平行四边形ABCD中，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．

　　[思路点拨]　首先在平行四边形ABCD所在的平面内建立平面直角坐标系，设出点A，B，C，D的坐标，再依据两点间的距离公式即可证得结论．

　　[证明]　如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．

设B(a,0)，C(b，c)，