空间两点间的距离公式（2）

教材分析：

　　距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．

课 型： 新授课

教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．

教学重点：空间两点的距离公式的应用．

教学难点：空间两点的距离公式的应用．

教学过程：

一．复习提问：

　　1．两点间的距离公式．

二．例题讲解：

1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．

　　解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.

　　过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．

　　PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，

　　又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为

　　∴|PH|=．

　　∴点P到平面ABC的距离为．

2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离．

　　解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．

　　设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y．

要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离．