函数的最大（小）值与导数（1课时）

【学情分析】：

　　这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法

【教学目标】：

　　（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念

　　（2）使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤

【教学重点】：

　　利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

【教学难点】：

　　函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．熟练计算函数最值的步骤

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 复习引入 设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极大值f(x0)，x0是极大值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0)

设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极小值f(x0)，x0是极小值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0) 知识的巩固 概念对比 回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识：

函数最大值的概念：

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：

（1）对于任意的_____，都有f(x)___M

（2）存在__________ ，使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

函数最小值的概念：

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：

（1）对于任意的_____，都有f(x)___M

（2）存在__________ ，使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？ 让学生发现极值与最值的概念区别， 概念辨析练习 （1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点

（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点

（3）函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处

取得最值的____________（充要性） 通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别 对极值与最值概念的深化理解 （1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．

（2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质

（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 点评提高