数学人教B必修2第二章2.2.4　点到直线的距离

　　1．掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离．

　　2．会利用距离公式解决点关于线对称和线关于线的对称的问题．

　　1．点到直线的距离公式

　　已知点P(x1，y1)，直线l的方程：Ax＋By＋C＝0，则点P到l的距离d＝________.

　　(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动的观点来看)．

　　(2)点到直线的距离公式只与直线一般式方程的系数有关，所以公式适用于所有的直线．使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程．

　　【做一做1－1】点P(2，－3)到直线l：x－2y－1＝0的距离为__________．

　　【做一做1－2】若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则m＝__________.

　　2．点到几种特殊直线的距离

　　(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；

　　(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；

　　(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|，当a＝0时，即x轴，d＝|y0|；

　　(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|，当b＝0时，即y轴，d＝|x0|.

　　【做一做2】点P(2，－6)到直线y＝－5的距离为__________，到x＝9的距离为__________．

　　3．两平行直线间的距离公式

　　设直线l1，l2的方程分别为Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0，其中C1≠C2，则l1与l2之间的距离d＝__________.

　　【做一做3】直线x－y－2＝0与直线x－y＋1＝0的距离是(　　)．

　　A． B． C． D．

　　求两平行线间的距离的注意事项

剖析：(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，这里使用了化归与转化思想．