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章末复习提升课
变化率与导数
[问题展示] (教材P10习题1.1A组T4)已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8 s，求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度．
【解】 设车轮旋转的角度为θ，时间为t，
依题意有θ＝kt2(k＞0)．
因为车辆启动后车轮转第一圈需要0.8 s，
所以2π＝k·0.82，k＝π，
即θ＝t2.
θ′(t)＝ ＝t，
θ′(3.2)＝×3.2＝20π(rad/s)，
即车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20π rad/s.
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