3.1.1数系的扩充和复数的概念

【学习目标】

　　1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i;

　　2.了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律;

　　3.了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念．

【新知自学】

知识回顾：

1.数系的扩充历程：

(1)在自然数集内引入负数,扩充到 ;

(2)在整数集内引入分数,扩充到 ;

(3)在有理数集内引入无理数,扩充到 ．

2.在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决？

数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数．

新知梳理：

1.虚数单位i:

（1）它的平方等于 ，即i2＝－1；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有 仍然成立．

　2.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的 ，叫复数的 ．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

　3.复数a＋bi（a，b∈R）的分类：

（1）当 时，复数a＋bi（a，b∈R）为实数；

（2）当 时，复数a＋bi（a，b∈R）为0；

（3）当 时，复数a＋bi（a，b∈R）为虚数；

（4）当 时，复数a＋bi（a，b∈R）为纯虚数.

4.复数集与其他数集之间的关系： ．

5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

这就是说，如果a，b，c， d∈R，那么a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d ．

对点练习： 学

1.写出复数4，2－3i，0，i，5＋2i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？