2.5　直线与圆锥曲线

　　学习目标：1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系．(重点)2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．直线与圆锥曲线的位置关系

　　直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行且两者相交 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 　　

　　思考：直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？

　　[提示]　不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线、抛物线只有一个公共点，但此时直线与双曲线、抛物线相交．

　　2．弦长公式

当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长