综合法分析法与反证法 学案

1．综合法

(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法．

(2)框图表示：→→→...→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

2．分析法

(1)定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．

(2)框图表示：→→→...→.

3．反证法

我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

反证法的证题步骤是：

(1)作出否定结论的假设；

(2)进行推理，导出矛盾；

(3)否定假设，肯定结论．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(　×　)

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　×　)

(3)用反证法证明结论"a>b"时，应假设"a

(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．(　×　)

(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　√　)

(6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．(　√　)

题组二　教材改编

2．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)

A．P>Q B．P＝Q

C．P