2018-2019学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案

[学习目标]　1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．

知识点一　正态密度曲线

正态密度曲线的函数表达式是P(x)＝，x∈R，这里有两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差，且σ>0，μ∈R.不同的μ和 σ对应着不同的正态密度曲线．

知识点二　正态密度曲线图象的特征

1．当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线．

2．正态曲线关于直线x＝μ对称．

3．σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡．

4．在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.

知识点三　正态分布

1．若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和x轴上(a，b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．

2．正态分布N(0,1)称为标准正态分布．

知识点四　正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

若X～N(μ，σ2)，则X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.

题型一　正态曲线

例1　如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P(|X－72|<20)．