高考热点--应用动能定理和机械能守恒定律解决力学综合问题

【教材原题】 鲁科版必修2·P85·T4 【迁移深化2】改变条件和情境 教材图4－26是一种叫做"翻滚过山车"的娱乐设施。载有乘客的列车从轨道的高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化而来的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道。设圆形轨道的半径R＝13 m，如果有一单节车厢的过山车(可以视为质点)从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，过山车开始滚下的位置至少应该比圆弧的最高点高出多少？

图4－26 游乐场的过山车 2.(2016·全国卷Ⅱ，25) 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图2所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

图2 【迁移深化1】改变获得速度的方法 【迁移深化3】改变条件和情境