1．2.2　函数的和、差、积、商的导数

　　已知f(x)＝x，g(x)＝.

　　问题1：f(x)、g(x)的导数分别是什么？

　　提示：f′(x)＝1，g′(x)＝－.

　　问题2：若Q(x)＝x＋，则Q(x)的导数是什么？

　　提示：∵Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，

　　∴＝1－.

　　当Δx无限趋近于0时，无限趋近于1－，

　　∴Q′(x)＝1－.

　　问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有什么关系？

　　提示：Q′(x)＝f′(x)＋g′(x)．

　　导数的运算法则

　　设两个函数分别为f(x)和g(x)，则

　　(1)[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)；

　　(2)[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)；

　　(3)[Cf(x)]′＝Cf(x)′(C为常数)；

　　(4)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

　　(5)′＝(g(x)≠0)．

　　1．对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限可导函数的和或差，即[f1(x)±f2(x)±...±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±...±fn′(x)．

2．对于积与商的导数运算法则，首先要注意在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及(5)′＝这样想当然的错误；其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数法则中是"＋"，商的导数法则中分子上是"－"．