全称量词 存在量词

学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．

知识点一　全称量词、全称命题

思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：

P：m≤5；

Q：对所有的m∈R，m≤5.

(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？

(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)．

答案　(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了"所有的"，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分．

(2)常见的全称量词有："任意一个""一切""每一个""任给""所有的""凡是"等．

梳理　(1)概念

短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"∀"表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．

(2)表示

将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题"对M中任意一个x，有p(x)成立"可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作"对任意x属于M，有p(x)成立"．

(3)全称命题的真假判定

要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，

证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．

知识点二　存在量词、特称命题

思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：

P：m>5；

Q：存在一个m0∈Z，m0>5.

(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？

(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)