3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

　　内容要求　1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差的正弦公式(难点).2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等(重点)．

　　知识点1　两角和的余弦公式

　　cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　，简记为C(α＋β)　，其中α，β都是任意角　．

　　【预习评价】

　　(1)cos 75°＝________．

　　解析　cos 75°＝cos(30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝．

　　答案　

　　(2)cos(x－y)cos y－sin(x－y)sin y＝________．

　　解析　原式＝cos[(x－y)＋y]＝cos x．

　　答案　cos x

　　知识点2　两角和与差的正弦公式

　　1．两角和的正弦：

　　sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　，简记为S(α＋β)　，其中α，β都是任意角　．

　　2．两角差的正弦：

　　sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　，简记为S(α－β)　，其中α，β都是任意角　．

　　【预习评价】

　　(1)若sin α＝，α∈(0，)，则sin(α＋)＝________

　　解析　易得cos α＝，故sin(α＋)＝sin αcos＋cos αsin＝．

　　答案　

　　(2)sin 15°＝________．

　　解析　sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°·sin 30°＝．

　　答案　

题型一　公式的正用和逆用