第四节 对数及对数函数

　　　　　　　　　　　　　　　　--热点考点题型探析

一、复习目标：

1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、热点考点题型探析

考点1 对数式的运算

[例1]、求下列各式的值：（1）；（2）

[解题思路]运用对数运算的性质和相关公式求解。【（1）： （2）：1】

[反思归纳 对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及换底公式，善于逆用、变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键。在未来的高考中，对数式的运算可能要综合其他知识交汇命题。

考点2对数函数的图像及性质

题型1：对数函数的图像及其应用

[例2]、若不等式内恒成立，求实数a的取值范围。

[解题思路]此类不等式无法直接求解，但可利用数形结合画出函数的图象，使的图象在上位于的图象上方。

[解析]设，要使不等式内恒成立，只需在上的图象在的下方即可。当01时作图可得只需

。

[反思归纳]对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决。

题型2：对数函数的性质及其应用

[例3]设a>0,a≠1,函数有最大值，求函数的单调区间。

[解题思路]通过研究函数的最大值确定a的范围，再利用复合函数的单调性研究方法求解。

[解析] ，当不合题意舍去。，令，