7.1数列的概念

一、学习目标：

　理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．

二、自主学习：

【课前检测】1.数列、、2、...，则2是该数列的( B )

　　　A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

2．已知，则．

3．在数列中，且，则．

【考点梳理】

1．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：

(数列的前n项的和为).

2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）

方法1--观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；

方法2--由an与Sn的关系求通项公式。

方法3--归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。

方法4--递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.

3．数列与函数的关系：

　　研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.

1）判定数列{an}的单调性考查的是an＋1与an的大小关系.

　2）待定系数法：

解读：1）比差法或比商法。

　2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。

三、合作探究：

题型1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法--科学研究的思维方法

例1 已知数列中求数列的通项公式。

解法1：由得...... 猜想：