直线和平面垂直（2）

一、教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；

　　　　　　　2．熟练应用定理解决有关问题．

二、教学重、难点：定理应用．

三、教学过程：

（一）复习：1．直线与平面垂直的定义；

　　　　　2．直线与平面垂直的判定定理；

　　　　　3．练习：平行四边形所在平面外有一点，且，求证：点和平行四边形对角线交点的连线垂直于和．

（二）新课讲解：

例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条．

已知：平面和一点

求证：过点与垂直的直线只有一条．

证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）若另一直线，设确定的平面为，且

　　　∴

　　　又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾

　　　所以过点与垂直的直线只有一条。

例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定理）

已知：如图， 求证：

证明：（反证法）假定不平行于，则与相交或异面；

（1）若与相交，设，

∵

∴过点有两条直线与平面垂直，

此与"过一点有且只有一条直线垂直于已知平面"矛盾，

∴与不相交；

（2）若与异面，设，过作，

∵ ∴ 又∵且，

∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，

∴与不异面，综上假设不成立，

∴．