二圆内接四边形的性质及判定定理

　　[对应学生用书P21]

　　1．圆内接四边形的性质

　　(1)圆的内接四边形对角互补．

　　如图：四边形ABCD内接于⊙O，则有：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.

　　(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．

　　如图：∠CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有：∠CBE＝∠D.

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　　2．圆内接四边形的判定

　　(1)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．

　　(2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

　　[对应学生用书P21]

圆内接四边形的性质 　　

　　[例1]　如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

　　求证：∠DEA＝∠DFA.

　　[思路点拨]　本题主要考查圆内接四边形判定及性质的应用．解题时，只需证A，D，E，F四点共圆后可得结论．

　　[证明]　连接AD.因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°.又EF⊥AB，∠EFA＝90°，所以A，D，E，F四点共圆．

所以∠DEA＝∠DFA.[ : , ,k ]