第2课时 余弦定理的变形及应用
学习目标 1.进一步理解余弦定理及其变式的结构特征和功能.2.能用余弦定理进行边角互化.3.能用余弦定理解决简单的实际问题.
知识点一 余弦定理及其推论
1.a2=b2+c2-2bccos A,b2= c2+a2-2cacos B,c2=a2+b2-2abcos C.
2.cos A=;cos B=;cos C=.
3.在△ABC中,c2=a2+b2⇔C为直角;c2>a2+b2⇔C为钝角;c2 知识点二 余弦定理及其变形的使用 思考 在解题过程中我们会遇到各种各样的条件,那么什么样的条件适合用余弦定理去化简变形呢? 答案 当条件中出现了余弦定理的局部或变形如a2+b2,a+b,ab,cos A等,可以考虑使用余弦定理或变形形式对条件进行化简变形. 梳理 对条件、解题目标进行变形的目的是借助正弦定理、余弦定理两个桥梁,减少条件与目标间的差异直至贯通. 1.在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.(×) 2.当b2+c2-a2>0时,三角形ABC为锐角三角形.(×) 类型一 利用余弦定理解已知两边及一边对角的三角形 例1 已知在△ABC中,a=8,b=7,B=60°,求c. 考点 用余弦定理解三角形 题点 已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形 解 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 得72=82+c2-2×8×ccos 60°,