2.3 数学归纳法(二)
[学习目标]
1.进一步掌握数学归纳法的实质与步骤,掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题.
2.掌握证明n=k+1成立的常见变形技巧:提公因式、添项、拆项、合并项、配方等.
[知识链接]
1.数学归纳法的两个步骤有何关系?
答案 使用数学归纳法时,两个步骤缺一不可,步骤(1)是递推的基础,步骤(2)是递推的依据.
2.用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点?
答案 与正整数n有关的命题
[预习导引]
1.归纳法
归纳法是一种由特殊到一般的推理方法,分完全归纳法和不完全归纳法两种,而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性,必须用数学归纳法进行严格证明.
2.数学归纳法
(1)应用范围:作为一种证明方法,用于证明一些与正整数有关的数学命题;
(2)基本要求:它的证明过程必须是两步,最后还有结论,缺一不可;
(3)注意点:在第二步递推归纳时,从n=k到n=k+1必须用上归纳假设.
要点一 用数学归纳法证明不等式问题
例1 用数学归纳法证明:
+++...+<1-(n≥2,n∈N*).
证明 (1)当n=2时,左式==,右式=1-=.