典题精讲

例1 已知角α的终边经过点P(3，4)，求角α的六个三角函数值；

思路分析:本题考查三角函数的定义.分别写出x,y,r的值，应用定义求得.

解:由题意知x=3，y=4，得r==5.∴sinα==，cosα==，tanα==，cotα==，secα==，cscα==.

绿色通道:如果已知角的终边上的点求三角函数值，通常应用三角函数的定义求解.

变式训练 1 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|=，则m-n等于( )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

思路解析:因为sinα＜0，所以角α的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴上.y=3x经过第一象限和第三象限，所以角α的终边在第三象限.可得m＜0，n＜0.又因为P(m，n)在直线y=3x上，所以满足n=3m；同时|OP|=10，可得m2+n2=10.解方程组得或(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.

答案:A

变式训练 2 已知角α的终边经过点P(3，4t)，且sin(π-α)=-，则t=________________.

思路解析:应用三角函数的定义求解.由题意得t＜0,sinα=，所以有=-,解方程得t=-.

答案:-

变式训练 3 已知角α的终边经过点P(3t，4t)，t≠0，求角α的六个三角函数值.

思路分析:应用三角函数的定义.

解:由x=3t，y=4t，得r==5|t|.

当t＞0时，r=5t.

因此sinα=，cosα=，tanα=，cotα=，secα=，cscα=；

当t＜0时，r=-5t.

因此sinα=-，cosα=-，tanα=-，cotα=-，secα=-，cscα=-.

例2 已知cosα=，且角α是第四象限角，求sinα和tanα.

思路分析:本题考查同角三角函数基本关系式和三角函数值的符号.α是第四象限角，于是