课题 5.5向心加速度 课型 新授课 教学

目标 （一）知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。 重点

难点 重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因

难点：掌握向心加速度的确定方法和计算公式 教具

准备 多媒体 课时

安排 1课时 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 　　引入：根据牛顿第一定律我们知道，任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时,总是保持静止状态或匀速直线运动状态。而做曲线运动的物体，速度时刻都在改变，也就是说，做曲线运动的物体，必定受到某个外力的作用，那么，这个外力产生的加速度a是怎样的？

一、曲线运动的速度变化量

　　从加速度的定义式a=可以看出。a 的方向与相同，那么的方向又是怎么样的呢？

（1）直线运动中的速度变化量

　　如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

　　但是，做曲线运动的物体，其初速度与末速度并不在同一直线上，那这时候的速度变化又是怎样的呢？

【总结】：曲线运动中的速度变化量：

　　物体沿曲线运动时，初速度1和2不在同一直线上，初速度的变化量同样可以用上述方法求得。例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为1和2。在此过程中速度的变化量如图所示：

二、向心加速度：

　　1、向心加速度的方向：

　　物体做圆周运动的加速度，我们称为向心加速度，那么向心加速度的方向又是怎样的呢？

　　(1)画出物体在A、B两点时的速度矢量A和B

(2)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△

(3)△的方向向哪里?

【总结】：当△t很小很小时，△指向圆心。即：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。

2.向心加速度的大小

　　做匀速圆周运动的物体加速度方向明确了，但是它的大小与什么因素有关呢？

　　（1）公式推导

　　由上图可知，因为A与OA垂直，B与OB垂直，且A=B，OA=OB，所以OAB与A、B、组成的矢量三角形相似。

　　用表示A和B的大小，用表示弦AB的长度，则有

　　　　　　　　或

　　用除上式得

　　当趋近于零时，表示向心加速度的大小，此时弧对应的圆心角很小，弧长和弦长相等，所以，代入上式可得

则由可得或。

　　【总结】：向心加速度的大小：；

　　3、向心加速度的物理意义：

　　向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

三、练习

　　［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）

　　A.它们的方向都沿半径指向地心

　　B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

　　C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大

　　D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

　　【解析】 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为

　　 an＝rω2＝R0ω2cosφ.

　　由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.该题的答案为B、D.

类比前面知识，推理引导思考

引导学生

总结规律

加强逻辑推理

巩固基础知识