_2.5圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线的统一定义
抛物线可以看成平面内的到定点(焦点)F的距离与到定直线(准线)l的距离的比值等于1(离心率)的动点的轨迹.在坐标平面内有一定点F(c,0),定直线x=(a>0,c>0).动点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与到定直线x=的距离的比为.
问题1:求动点P(x,y)的轨迹方程.
提示:由=,
化简得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).
问题2:当a>c,即0<<1时,轨迹是什么?
提示:椭圆.
问题3:当a
提示:双曲线.
圆锥曲线可以统一定义为:平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹.
当0<e<1时,它表示椭圆,
当e>1时,它表示双曲线,
当e=1时,它表示抛物线.
其中e是离心率,定点F是圆锥曲线的焦点,定直线l是圆锥曲线的准线.
圆锥曲线的准线