第五节　合情推理与演绎推理

　　合情推理与演绎推理

　　(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发展中的作用．

　　(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

　　(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

　　知识点一　合情推理

　　1．归纳推理

　　(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．

　　(2)特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理．

　　2．类比推理

　　(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．

　　(2)特点：是由特殊到特殊的推理．

　　易误提醒　(1)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

　　(2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．

　　[自测练习]

　　1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)

　　A．3n－1　　　　　　　　 B．4n－3

　　C．n2 D．3n－1

　　解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.

答案：C