1　函数解析式求解的常用方法

一、换元法

例1 已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．

分析　采用整体思想，可把f(＋1)中的"＋1"看作一个整体，然后采用另一参数替代．

解　令t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)，

代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.

∴f(x)＝x2－1(x≥1)．

评注　将接受对象"＋1"换作另一个元素(字母)"t"，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便求出关于"t"的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的表达式．此法是求函数解析式时常用的方法．

二、待定系数法

例2 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．

解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c

＝2x2－4x.

故有

解得