第24讲　正弦定理和余弦定理的应用

1.仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的　　　　　和目标视线的夹角,目标视线在水平视线　　　　的叫仰角,目标视线在水平视线　　　　的叫俯角,如图3-24-1(a)所示.

(b) (c) (d)

图3-24-1

2.方位角:指从　　　　　顺时针转到目标方向线的水平角,如图3-24-1(b)中B点的方位角为α.

3.方向角:相对于某正方向的　　　　,如北偏东α,即由正北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图3-24-1(c)),其他方向角类似.

4.坡角:坡面与　　　　所成的二面角的度数(如图3-24-1(d)所示,坡角为θ).

坡比:坡面的铅直高度与　　　　之比(如图3-24-1(d)所示,i为坡比).

题组一　常识题

1.[教材改编] 海上有A,B,C三个小岛,A,B相距5√3海里,从A岛望C和B成45°视角,从B岛望C和A成75°视角,则B,C两岛间的距离是　　　　海里.

2.[教材改编] 某人向正东方向走了x km后,向右转150°,然后沿新方向走了3 km,结果他离出发点恰好√3 km,那么x的值为　　　　.

3.[教材改编] 如图3-24-2所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则tan α等于　　　　.

图3-24-2

图3-24-3

4.[教材改编] 如图3-24-3所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C处测得塔顶A的仰角为θ,则塔高AB=　　　　.

题组二　常错题

◆索引:仰角、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题转化为解三角形问题.

5.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角是70°,则∠BAC=　　　　.