课题 复数的四则运算 课型 新授 教学目的：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律

情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

教学重点：复数加法运算．

教学难点：复数加法运算的运算率。 教学过程 备课札记 讲解新课：

１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

　　∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

　　z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

　　又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

　　∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

　　4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

讲解范例：

例1计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+...+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

　　解法一：原式=(1－2+3－4+...－2002+2003)+(－2+3－4+5+...+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.

　　解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i，

　　......

　　(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.

相加得(共有1001个式子)：

　　原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)

　　　　=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

4．乘法运算规则：

　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：

　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2.乘法运算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

例3计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)

例4.计算(a+bi) (a-bi)

5*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

课后作业：

　　复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.

教后反思：