三　排序不等式

　　　1.了解排序不等式的数学思想和背景．　2.了解排序不等式的结构与基本原理．　3.理解排序不等式的简单应用．

　　,　　　　　　　　[学生用书P47])

　　1．顺序和、乱序和、反序和的概念

　　设有两个有序实数组：a1≤a2≤...≤an；b1≤b2≤...≤bn，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任意一个排列．

　　(1)顺序和：a1b1＋a2b2＋...＋anbn．

　　(2)乱序和：a1c1＋a2c2＋...＋ancn．

　　(3)反序和：a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1．

　　2．排序不等式(排序原理)

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn，当且仅当a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn时，反序和等于顺序和．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)顺序和、反序和、乱序和的大小关系是"乱序和≤反序和≤顺序和"．(　　)

　　(2)排序不等式a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn，取等号的条件是a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn.(　　)

　　(3)排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时，所得两两乘积之和最小；反向单调(一增一减)时，所得两两乘积之和最大．(　　)

　　(4)使用排序不等式，关键是出现有大小顺序的两列数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

　　2．已知a，b，c∈R＋，则a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是(　　)

　　A．a3＋b3＋c3＞a2b＋b2c＋c2a

　　B．a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a

　　C．a3＋b3＋c3＜a2b＋b2c＋c2a

　　D．a3＋b3＋c3≤a2b＋b2c＋c2a

　　答案：B

　　3．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是(　　)

　　A．ax＋cy＋bz

　　B．bx＋ay＋cz

　　C．bx＋cy＋az

　　D．ax＋by＋cz

　　答案：D

4．设两组数1，2，3，4和4，5，6，7的顺序和为A，反序和为B，则A＝________，B＝________．