3.1　全称量词与全称命题

3.2　存在量词与特称命题

[学习目标]　1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.

知识点一　全称量词和全称命题

短语"所有"、"每一个"、"任何"、"任意一条"、"一切"等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.

知识点二　存在量词与特称命题

短语"有些"、"至少有一个"、"有一个"、"存在"等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题叫作特称命题.

思考　(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？

(2)全称命题中的"x，M与p(x)"表达的含义分别是什么？

答案　(1)在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.

(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.

题型一　全称量词与全称命题

例1　试判断下列全称命题的真假：

(1)任意实数x，使x2＋2>0；

(2)所有自然数x，使x4≥1；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.