3．4～3.5直线与平面的垂直关系__平面的法向量

　　[读教材·填要点]

　　1．射影

　　(1)过空间任意一点P作平面α的垂线与α相交于点P0，则P0称为点P在平面α内的射影．

　　(2)预先给定平面α，空间任何一个图形的每一个点P在平面α上都有一个射影P0，所有这些P0在平面α上组成一个图形，称为这个空间图形在平面α上的射影．

　　2．三垂线定理及其逆定理

　　(1)三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

　　(2)三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直．

　　3．平面的法向量

　　与平面α垂直的非零向量称为α的法向量．

　　[小问题·大思维]

　　1．平面的法向量是唯一的吗？若不唯一，平面的法向量之间的关系是怎样的？

　　提示：平面的法向量不是唯一的，平面的不同法向量是共线的．

　　2．若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，－1,0)及向量(0,1，－1)都与平面α平行，则l与α有怎样的位置关系？

　　提示：∵(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，

　　(1,1,1)·(1，－1，0)＝0，

　　而向量(1，－1,0)与向量(0,1，－1)不平行，∴l⊥α.

利用判定定理用向量法证明线面垂直 　　 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥平面B1AC.

[自主解答]　设正方体的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系