§1　定积分的概念

学习目标 重点难点 1.能用分割、近似代替、求和取极限的思想方法求曲边梯形的面积．

2．会用分割、近似代替、求和取极限的方法求变速运动物体在某段时间内的路程．

3．理解定积分的概念、简单性质和几何意义. 重点：定积分的概念，用"四步法"求函数的定积分．

难点：定积分概念的理解及用"四步法"求函数的定积分. 　　

　　1．定积分的背景--面积和路程问题

　　面积问题、路程问题以及做功问题是3个实际意义完全不同的问题，但是它们的解决过程是相似的，都是通过分割自变量的区间得到____________和____________，分割得越细，估计值就越接近________，当分割成的小区间的长度________时，____________和______________趋于要求的值．

　　2．定积分的概念

　　一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，其图像如图所示．

　　将[a，b]区间分成n份，分点为：

　　a＝x0＜x1＜x2＜...＜xn－1＜xn＝b.

　　第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设

　　________________________________________________________________________.

　　在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值最小，设

　　________________________________________________________________________.

　　如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，容易验证，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点δi，________________________________________________________________________________的值也趋于该常数A，我们称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的______________，记作f(x)dx，即____________．

　　其中∫叫作________，a叫作________，b叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数．

预习交流1