3.1.3 两角和与差的正切

课前导引

情景导入

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30 m,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离约为67 m,从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.点A到小山的水平距离为60 m(即AB=60 m),求这座电视发射塔的高度(如右图).

思路分析:设电视发射塔高CD=x m,∠CAB=α,则sinα=.

在Rt△ABD中,tan(45°+α)≈.

如果能由sinα=,求得tan(45°+α)的值,那么就会得到一个关于x的一元一次方程,由此解得电视发射塔的高就十分容易了.

知识预览

1.两角和的正切公式为tan(α+β)=,记作Tα+β.

2.两角差的正切公式为tan(α-β)=,记作Tα-β.