五 与圆有关的比例线段

　　[对应学生用书P31]

　　1．相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，弦AB与CD相交于P点，则PA·PB＝PC·PD.

　　2．割线有关定理

　　(1)割线定理：

　　①文字叙述：

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．

　　②图形表示：

　　如图，⊙O的割线PAB与PCD，则有：PA·PB＝PC·PD.

　　(2)切割线定理：

　　①文字叙述：

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

　　②图形表示：

　　如图，⊙O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有PA2＝PB·PC.

　　3．切线长定理

　　(1)文字叙述：

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　(2)图形表示：

　　如图：⊙O的切线PA，PB，则PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.

　　[对应学生用书P32]

相交弦定理 　　[例1]　如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线分别交⊙O于C、D两点，垂足是点E.

求证：PC·PD＝AE·AO.