课堂探究

　　探究一 复数的加法与减法运算

　　1．复数的加减运算类比实数的加减运算，若有括号，括号优先；若无括号，可从左到右依次进行．

　　2．算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加．

　　3．准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．

　　【典型例题1】 计算下列各式：

　　(1)(13－5i)＋(－3＋4i)；

　　(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

　　(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)；

　　(4)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋...＋(2 013－2 014i)－(2 014－2 015i)．

　　思路分析：根据复数加法、减法的运算法则进行计算．

　　解：(1)(13－5i)＋(－3＋4i)＝(13－3)＋(－5＋4)i＝10－i；

　　(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i；

　　(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)＝(10－8－3)＋(－9＋7－3)i＝－1－5i；

　　(4)原式＝(1－2＋3－4＋...＋2 013－2 014)＋(－2＋3－4＋5－...－2 014＋2 015)i＝－1 007＋1 007i.

　　探究二 复数加减运算的几何意义

　　1．复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算．

　　2．由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方法解决复数问题．

　　3．在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：

　　(1)为平行四边形；(2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．

【典型例题2】 已知平行四边形ABCD中，\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)对应的复数分别是3＋2i与1＋4i